3.3 Начертательная геометрия - основа трехмерного моделирования

   В предыдущем подразделе отмечалась роль Г. Монжа в создании начертательной геометрии, а именно она является основой для трехмерного моделирования объектов, которые создают некоторые студенты в процессе дипломного проектирования. Практика показала, что студенты затрудняются ответить на вопрос, какая из аксонометрических проекций использовалась при 3D-моделировании. Восполним этот пробел и в настоящем подразделе изложим суть построения трехмерных моделей на основе аксионометрических проекций, предварительно дадим определение термину «начертательная геометрия».

   Существует несколько определений термину «начертательная геометрия». На наш взгляд, интересно высказывание основателя начертательной геометрии Г. Монжа: «Если чертеж является языком техники, одинаково понятным всем народам, то начертательная геометрия служит грамматикой этого языка, так как она учит нас правильно читать чужие и излагать на нем свои
собственные мысли, пользуясь в качестве слов одними линиями и точками,
как элементами всякого изображения». Данное высказывание дополняет материал пп. 2.2 и показывает, что оно актуально в настоящее время. Геометрические модели, описанные языком начертательной геометрии, используются в современных программных продуктах, например, AutoCAD, CorelDraw, ArchiCAD и других графических редакторах.

   Начертательную геометрию в работе [13] определяют, как инженерную дисциплину, так и науку.

   Начертательная геометрия –инженерная дисциплина, представляющая двумерный геометрический аппарат и набор алгоритмов для исследования свойств геометрических объектов.

   Начертательная геометрия – наука, изучающая пространственные фигуры при помощи их проецирования перпендикулярами на некоторые три плоскости, которые рассматриваются затем совмещёнными одна с другой.

   Приведем еще одно определение термину «аксонометрическая проекция».

   Аксонометрическая проекция – способ изображения геометрических предметов на чертеже при помощи параллельных проекций.

   Различают прямоугольные и косоугольные проекции.

   К прямоугольным проекциям (направление проецирования перпендикулярно к плоскости проекции) относятся:

– прямоугольная изометрическая проекция;

– прямоугольная диметрическая проекция.

К косоугольным проекциям (направление проецирования не перпендикулярно к плоскости проекции) относят:

– фронтальная изометрическая проекция;

– фронтальная диметрическая проекция;

– горизонтальная изометрическая проекция.

   На рисунке 3.20 приведены расположения осей и показатели искажений по осям.

 

 

 

Рисунок 3.20 – Расположение аксонометрических осей и показатели

искажений по осям

   

Приведем примеры построения косоугольных аксонометрических проекций куба с окружностями, вписанными в его грани (рис. 3.21).

   Обратим внимание на то, что во фронтальной диметрической проекции (рис. 3.21, а) наглядность изображения куба близка к зрительному восприятию его в действительности. Во фронтальной изометрической проекции (рис. 3.21, б) изображения куба не соответствует его реальной форме, поскольку воспринимается параллелепипедом. Это изображение целесообразно применять для «плоских» предметов, которые имеют небольшую толщину, а также довольно сложной очертание контура, которое нужно изобразить без искажения в координатной плоскости XOZ. Горизонтальную изометрическую проекцию (рис. 3.21, в) используют при изображении архитектурных объектов и планов застройки с видом на них с высоты «птичьего полета», а также при съемке местности с натуры.

 

Рисунок 3.21 – Косоугольные аксионометрические проекции

 

   В прямоугольных аксонометрических проекциях (рис. 3.22) самой простой в построении и использовании является изометрическая (рис. 3.22, а), потому что углы между осями и коэффициенты искажения (аксонометрические масштабы) по всем трем осям одинаковы. Данным способом более наглядно изображаются предметы круглой формы.

 

 

Рисунок 3.22 – Прямоугольные аксонометрические проекции

 

   Диметрическая прямоугольная проекция (рис. 3.22, б) наиболее близка по изображению к зрительному восприятию объекта в действительности, и она определяет наилучшую наглядность в передаче формы предмета. В этой проекции коэффициент искажения по оси OY сокращается в два раза относительно осей OX и OZ.

   Изображения окружностей, вписанных в грани куба, демонстрируют, в каких видах аксонометрии и в каких положениях целесообразнее изобразить тела вращения и предметы с округлой формой для их наилучшего зрительного восприятия.

  Таким образом, начертательная геометрия тесно связана с евклидовой геометрией и знания ее основ будут полезны студентам, которые на старших курсах изучают моделирование сложных систем, в частности особенности 

3D-моделирования. К сожалению, не все учебные планы предполагают изучение основ начертательной геометрии по специальности «Геодезия и
землеустройство».

 

comments powered by HyperComments

Слайды

Новости

25.06.20

ВНИМАНИЕ!!! Второй день защищаются бакалавры. Есть и интересные работы, связанные с использованием БПЛА, а также отчуждением земль на ЖД транспорте.

 

   

 

 

 

24.06.20

ВНИМАНИЕ!!! Сегодня ГЭК продложает свою работу. Защищают свои работы бакалавры. Защищают на отлично!!!

 

 

 

 

19.06.20

 

ВНИМАНИЕ!!! Кафедра резко повышает качество научно-педагогических работников. Сегодня степень магистра защищают Доброхотова Ольга, Маслий Люба, Поморцева Елена. На защиту их сопровождает заведующий кафедры Нестеренко С.Г. Отметим - коронавирус не дремлет!? Форс-мажорные условия - с одной страны коронавирус, с другой диплом МАГИСТРА. Все напряжены, даже Радзинская Ю.Б.

 

                     

Блог

27.01.20

   В предыдущем подразделе отмечалась роль Г. Монжа в создании начертательной геометрии, а именно она является основой для трехмерного моделирования объектов, которые создают некоторые студенты в процессе дипломного проектирования. Практика показала, что студенты затрудняются ответить на вопрос, какая из аксонометрических проекций использовалась при 3D-моделировании. Восполним этот пробел и в настоящем подразделе изложим суть построения трехмерных моделей на основе аксионометрических проекций, предварительно дадим определение термину «начертательная...

27.01.20

   Начнем изложение данного подраздела с народной мудрости: «Если ты все понял, значит, тебе не все рассказали».

   Предложенный в данном подразделе материал выходит за рамки существующих планов по специальности «Геодезия и землеустройство».  Вместе с тем, материал данного пособия претендует на некоторую новизну, так как в пп. 1.1 введен и обоснован новый термин «ноогеоматика», определение которого расширяет изучаемую предметную область, и на наш взгляд, обусловливает рассмотрение новых методов и...

27.01.20

   В процессе изучения начал создания и развития математики обнаруживается, что геометрия является первичным инструментом для человека при решении задач землемерия, постройки жилища, храмов, вычисления объемов и т. д. Другими словами, развитие геометрии шло по пути – от практики к теоретическим построениям. Многие ученые считают, что основателем геометрии является древнегреческий математик Эвклид (III век до н.э.), который обобщил отдельные теоретические положения античной математики и представил их в известном многотомнике «Начала» (13 книг). В...